经典实变意义 下的调 和函数99贵宾会网投网址

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文章关键词:99贵宾会网投网址,重调和函数

  【摘要】研究了多重调和函数空间及其上的复合算子,给出了多重调和函数空间的对偶空间,刻画了该类空间上复合算子的有界性,紧性和Fredholm性.

  第 卷第 期 年 月 数 学 学 报 中 文 版 , 文章编号:() 文献标识码: 、 , 多重调和函数空间的对偶空间 佩 氟 麓 广福 广 州 大 学数 学 与信 息科 学 学 院 广 州 : ; 摘 要 研 究 了多 重调和 函数空 间及 其上 的复合 算子,给 出了多 重调和 函数 空间 的对 偶 空间,刻画 了该类 空间上 复合 算子 的有界性,紧性和 性 关键词 多重调和 函数;对偶 空间;复合 算子 ()主题分类,, 中图分类 , , , :九; , , ;; (),。 引言 设 是 维复 欧氏空间,是 中的开单 位球, 为该单 位球的边界 表示 上的正规化 测度对 ,定义 上的 变换如 下 ()一。() ) 一(,) , , 其中 、二 , () 。,。一易知, 是 上的自同构映射,且具有如 收稿 日期:;接受 日期: 基金项 目:国家 自然科学基金资助项 目 ();广东省教育部博士点专项基金资助项 目 (()) 数 学 学 报 中 文 版 下性 质 。 () , 。(), 。。。(),一。()。!: 为简便起见,若存 在不依赖于本质参量 的正 常数 ,使得 , ,则 记 夕;若 , 夕且 ,则记 , 对 ,日表示经典 空间,其上的范数记为 众所周知,调和 函数 与 问题 息息相关 设 是某一 区域 ,厂为定 义在该区域边界 【上的一个函数,是否存在 上的函数 满足 以下两个条件 : () ; (): ,? 事实上,若 ( ),是 中的单位球 ,且 ( 。。),则通过 积分 可将 ‘厂延拓到 的内部 ,从而找到满足 以上两个条件 的 此外,对于单变量的情形, 问题同样也是简单 明了的然而 ,对于多变量情形 ,情况要复杂得 多,调 和函数 的概念就有好几个: 不变调和 函数 ,经典实变意义 下的调 和函数,多重 调和函数不 同概 念的调和函数 自然具有不 同 的性质 【。得到 了满足 增长条件: 。。 ( 。。) 的不变调和函数 的某些性质 文 ,定理 刻 画了满 足 增 长条件 的不变调和 函数 空间的对 偶空 间是 由满足 增长条件 的不变调和 函数组成 ,其中 , ,且 本文对 多重调和 函数空 间的结构及 其上复合算子的性质进行 了探 索第 节 给出了多重调 和函数空间的对偶空 间,第 节刻画了该类空 间上复合算子 的有界性,紧性 和 性 的对偶 空 间 首先给 出多重调和 函数 的定义 定义 设 是 中的某一 区域 ,“(),且满足 以下 礼个微分方程 : 则称 为定义在 上 的多重调和 函数 记 上全纯 函数 实部 的全体所组成 的集合 为 () 引理 假设 是 到 的投影算子,是 和 的任一多项式,则 和 (一) 也都是 和 的多项式,且满足 ()(一 ): () 证明 不失一般性,假定 ,其中 , ,则有 一’ () 其 中 何 莉等:多重调和函数空间的对偶 空间 从 而 ( ) ( ) 一 () 札 ()一。 , 一, ,卢 一,一盯 卢 。一 , 一。 , 一丌备一“一备”。‘一 自然 地,由 是 到 的投影算子可 知,()式对 任一 和 乏的多项式 成立 证 毕 由该 引理还 可证 得:对任意 和 的多项式 和,都有 ()() 事实上 ,若令 , ,其中 ,,, ,则有 一’鬓喜 ; ,99贵宾会网投网址99贵宾会网投网址一’粪喜, 礼; 注意到 ()() ,, 如果 一 一,那 么 ( ) 一 (日) 盯 : 一 舀 , , 札 。 一卢 , 于 是 有 () 丽 。 而若 一 : 一,即 鑫: 一 ,贝有 一 卢 () 从而 , 。一 仃: 故

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